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Besetzung

Bundesrichter Parrino, Präsident,

Gerichtsschreiberin Huber.

A.________,

Beschwerdeführer,

gegen

Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, Zusatzleistungen zur AHV/IV, Röntgenstrasse 17, 8005 Zürich,

Beschwerdegegnerin.

Gegenstand

Ergänzungsleistung zur AHV/IV,

Beschwerde gegen das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. März 2021 (ZL.2019.00080 und ZL.2020.00001).

in die Beschwerde vom 17. Mai 2021 (Poststempel) gegen das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 9. März 2021 und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege,

in die Verfügung des Bundesgerichts vom 19. Mai 2021, worin A.________ aufgefordert wurde, den Mangel der fehlenden Beilage (vorinstanzliches Urteil) spätestens bis am 31. Mai 2021 zu beheben, ansonsten die Rechtsschrift unbeachtet bleibe (Art. 42 Abs. 5 BGG) und womit dem Gesuch um Erstreckung der Rechtsmittelfrist nicht stattgegeben wurde,

in die daraufhin von A.________ am 31. Mai 2021 (Poststempel) eingereichte Eingabe und die gleichtentags erfolgte Zustellung des kantonalen Urteils,

dass das Bundesgericht den Beschwerdeführer am 19. Mai 2021 darauf hingewiesen hat, dass gesetzliche Fristen - wie die Rechtsmittelfrist (Art. 100 Abs. 1 BGG) - nicht erstreckbar sind (Art. 47 Abs. 1 BGG),

dass die 30-tägige Beschwerdefrist (Art. 100 Abs. 1 BGG) gemäss Art. 44-48 BGG am 17. Mai 2021 abgelaufen und die Eingabe vom 31. Mai 2021 somit verspätet ist, weshalb sie von vornherein nicht berücksichtigt werden kann,

dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt,

dass dabei konkret auf die für das Ergebnis des betreffenden Urteils massgeblichen Erwägungen einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen ist, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sein sollen (BGE 134 V 53 E. 3.3 und 133 IV 286 E. 1.4), während rein appellatorische Kritik nicht genügt (BGE 145 I 26 E. 1.3; 140 III 264 E. 2.3),

dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 17. Mai 2021 keinen rechtsgenüglichen Antrag stellt,

dass den Ausführungen in der Beschwerde nicht ansatzweise entnommen werden kann, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung und Sachverhaltsfeststellung im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG auf einer Rechtsverletzung beruhen oder qualifiziert unzutreffend (unhaltbar, willkürlich: BGE 135 II 145 E. 8.1; Urteil 9C_607/2012 vom 17. April 2013 E. 5.2) oder die darauf beruhenden Erwägungen rechtsfehlerhaft (vgl. Art. 95 BGG) sein sollen,

dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 17. Mai 2021 daher den Mindestanforderungen an eine Beschwerde offensichtlich nicht genügt,

dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG auf die Beschwerde nicht einzutreten ist,

dass mangels einer gültigen Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege ausscheidet (Art. 64 Abs. 1 BGG), indessen umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG),

1.

Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.

2.

Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.

3.

Es werden keine Gerichtskosten erhoben.

4.

Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.

Luzern, 14. Juni 2021

Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung

des Schweizerischen Bundesgerichts

Der Präsident: Parrino

Die Gerichtsschreiberin: Huber