A.- Mit Vertrag vom 18. Juni 1979 mietete A. von der F. SA einen Spielsalon mit Alkoholausschank im Restaurant D. in B. Der Mietzins wurde ab 1. April 1983 mit monatlich Fr. 6'400.-- zuzüglich Fr. 800.-- für die Nutzung des Wirtschaftspatents vereinbart. Zusätzlich gestattete die Vermieterin dem Mieter gegen ein jährliches Entgelt von Fr. 7'000.-- das Anbringen einer Leuchtreklame an der Hausfassade.

Am 25. Juli 1984 teilte A. der F. SA mit, er beabsichtige den Spielsalon zu veräussern und offeriere ihn zum Kauf. Die F. SA lehnte das Kaufsangebot ab, liess A. aber wissen, sie habe gegen eine Veräusserung an einen geeigneten Unternehmer nichts einzuwenden, sofern er selbst bis zum Mietende für die Erfüllung der vertraglichen Verpflichtungen weiterhafte. Mit Schreiben vom 26. März 1985 gab sie sodann ihr Einverständnis, dass E. in den Mietvertrag eintrete, allerdings unter der von ihr wiederholten Bedingung, dass der Beklagte weiterhin für die Erfüllung des Vertrages hafte. In der Folge wurde der Spielsalon durch die von E. vertretene Z. AG weitergeführt. Diese erfüllte die Zahlungsverpflichtungen aus dem Mietvertrag bis Juli 1985.

Gegen Ende 1985 wurde der Spielsalon zunehmend von Drogensüchtigen und -händlern frequentiert. Die F. SA wurde polizeilich aufgefordert, für Abhilfe zu sorgen, andernfalls mit einer Schliessung des Spielsalons oder einem Patententzug zu rechnen sei. Die Z. AG ihrerseits erklärte sich nicht bereit, in bauliche oder Überwachungsmassnahmen zu investieren, sondern wies darauf hin, eine Schliessung des Spielsalons käme billiger zu stehen. Ende Februar 1986 wurde der Betrieb eingestellt. Am 7. März 1986 wurde über die Z. AG der Konkurs eröffnet und am 13. Mai 1986 mangels Aktiven wieder eingestellt.

B.- Mit Klage vom 9. März 1987 belangte die F. SA A. auf die Mietzinse des Jahres 1986 im Betrage von Fr. 93'400.-- nebst Zins. Der Beklagte anerkannte einen Teilbetrag von Fr. 15'567.-- im Umfang der Mietzinse der Monate Januar und Februar 1986 und schloss im übrigen auf Abweisung der Klage. Das Bezirksgericht Zürich hiess am 1. Oktober 1987 die Klage vollumfänglich gut. Eine dagegen gerichtete Berufung des Beklagten wies das Obergericht des Kantons Zürich am 31. März 1989 ab.

Mit Beschluss vom 30. April 1990 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich eine Nichtigkeitsbeschwerde des Beklagten ab.

C.- Mit eidgenössischer Berufung verlangt der Beklagte, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Klage abzuweisen.

Die Klägerin schliesst auf Abweisung der Berufung. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.

Das Bundesgericht weist die Berufung ab.

2. Der Beklagte macht geltend, mit der Schliessung des Spielsalons sei die Vertragserfüllung durch die Vermieterin unmöglich geworden und seine Zinsverpflichtung daher nach Art. 119 Abs. 2 OR untergegangen. Davon kann keine Rede sein. Die Z. AG schloss den Spielsalon nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 63 Abs. 2 OG) aus freiem Willensentschluss, namentlich um den für einen den polizeilichen Anforderungen genügenden Betrieb erforderlichen Investitionen zu entgehen. Darin liegt von vornherein keine Unmöglichkeit im Sinne der angerufenen Gesetzesbestimmung (BGE 111 II 354 E. a). Namentlich lässt sich den Feststellungen der Vorinstanz nicht entnehmen, die polizeilichen Anforderungen an einen ordnungsgemässen Betrieb hätten dem Mieter ein unzumutbares Opfer auferlegt (BGE 57 II 534). Die Benutzung des Mietobjektes als Spielsalon war damit weiterhin möglich.

Ebensowenig befreite die Betriebsschliessung durch die Z. AG den Beklagten nach Art. 146 OR von seiner Haftung, denn diese Bestimmung gilt nur, soweit nichts anderes vereinbart ist. Dabei kommt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts darauf an, aus welchem Grunde die Solidarität entstanden ist. Im vorliegenden Fall geht sie darauf zurück, dass der Beklagte seinen Betrieb veräusserte und die Erfüllung des Mietvertrages der Erwerberin überband, sich somit dieser für die Vertragserfüllung bedient hat. Dadurch aber konnte er sich seinen Verpflichtungen - ohne Entlassung aus der Schuldpflicht durch die Gläubigerin nach Art. 176 OR - ebensowenig entschlagen wie irgendein Schuldner, der sich für die Erfüllung einer Hilfsperson bedient. Nach den Grundsätzen von Art. 101 OR, welche auch im Solidarschuldverhältnis der hier gegebenen Art gelten, wurde der Beklagte mithin durch das Verhalten seiner Rechtsnachfolgerin nicht entlastet, sondern hat vielmehr dafür wie für ein eigenes einzustehen (BGE 82 II 533 E. 5). Andernfalls bliebe die vertraglich vereinbarte Haftung des Altmieters für den Mietzins toter Buchstabe.

Damit erledigt sich auch die Einrede der clausula rebus sic stantibus, welche der Beklagte unter Berufung auf die Betriebsschliessung und damit auf ein Verhalten seiner Rechtsnachfolgerin erhebt.

3. Der Beklagte macht weiter geltend, der Vermieterin nach erfolgter Betriebsschliessung den Rücktritt vom Vertrag erklärt zu haben, was als ausserordentliche Kündigung des Vertrages gemäss Art. 269 OR zu gelten habe. Dabei übersieht er, dass er sich im Falle der Mietabtretung wie der Vertragsübernahme seiner Rechte aus dem Mietverhältnis begeben hat, darunter auch der Gestaltungsrechte auf Beendigung des Mietverhältnisses (VON TUHR/ESCHER, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, Band II, S. 343 bei Fn. 9 und S. 346 bei Fn. 37; SCHMID, N 23 zu Art. 264 OR). Es standen ihm danach keine Mieterrechte mehr zu; die Befugnis, unter gegebenen Voraussetzungen einseitig die Vertragsauflösung zu erklären, war ausschliesslich auf die Z. AG übergegangen (SCHMID, N 27 zu Art. 264 OR; TERCIER, La partie spéciale du Code des obligations, S. 152, Rz. 1169), wie dies bereits die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat. Damit kann auch die Frage offenbleiben, ob die polizeiliche Forderung nach einem ordnungsgemässen Betrieb des Spielsalons überhaupt einen wichtigen Grund im Sinne der angerufenen Bestimmung hätte abgeben können.