A.- Soupçonné d'avoir participé à l'enlèvement d'un citoyen de l'Equateur, E. a été arrêté le 17 mai 1983, sur ordre du Juge informateur de l'arrondissement de La Côte, avant d'être relaxé le 29 juillet 1983. L'instruction, ouverte sur dénonciation des autorités de l'Equateur, a conduit à un non-lieu prononcé le 24 septembre 1984.

Au moment de son arrestation, E., père d'une fille née le 5 décembre 1982, était étudiant à l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne. Des mesures furent prises pour qu'il puisse passer son premier examen propédeutique, nonobstant sa détention, ce qu'il fit avec succès. Après sa libération, E. reprit les cours et réussit le deuxième examen.

B.- Par la voie d'une action directe au sens de l'art. 42 OJ, E. demande au Tribunal fédéral de condamner l'Etat de Vaud au paiement de 28'000 francs avec intérêts.

Admettant partiellement la demande, le Tribunal fédéral alloue à E. le montant de 10'000 francs plus intérêts.

4. c) S'agissant de la réparation du tort moral, le demandeur émet une prétention de 20'000 francs.

bb) E. a été détenu pendant 74 jours. Les circonstances particulières du cas, si elles ne justifient pas une véritable réduction, représentent néanmoins un élément que le juge doit prendre en considération pour fixer le montant de l'indemnité. La détention a été relativement peu connue dans le milieu estudiantin fréquenté par le demandeur; un professeur en avait eu vent, parce qu'un examen avait été organisé en prison; un camarade d'E. relate, en revanche, que personne parmi les élèves n'était au courant de cette affaire. D'un autre côté, la détention a certainement été pénible en raison de sa durée.

Tout bien pesé, il apparaît équitable de fixer globalement l'indemnité pour tort moral à 9'000 francs.

Au total, le dommage subi par le demandeur, du fait de sa détention injustifiée, s'élève donc à 10'000 francs, montant qui portera intérêt à 5% l'an dès la date moyenne du 20 juin 1983.